Question

6．中國載人航天工程新聞發(fā)言人2016年2月28日表示，我國將于2016年第三季度擇機發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，第四季度“神舟十一號”飛船將搭乘兩名航天員與“天宮二號”對接．空間實驗室將由長征運載火箭送入近地點為Q，遠地點為P的橢圓軌道，P點離地面高度為h，地球中心位于橢圓的一個焦點上．“天宮二號”飛行幾周后變軌進入預定圓軌道，如圖所示，3為預定圓軌道，已知“天宮二號”在預定圓軌道上飛行n圈歷時為t，引力常量為G，地球半徑為R，則下列說法正確的是（　�。�

• A． “天宮二號”從Q點開始沿橢圓軌道向P點運動過程中，動能先增大后減小
• B． “天宮二號”從Q點開始沿橢圓軌道向P點運動過程中，機械能守恒
• C． 由題中給出的信息可以計算出地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$
• D． “天宮二號”在橢圓軌道上的P點的向心加速度小于在預定軌道上的P點的加速度

Answer 1

分析 在橢圓軌道上運動過程中只有萬有引力做功，機械能守恒，應用機械能守恒定律分析答題；
天宮二號繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用牛頓第二定律求出質(zhì)量與加速度，然后答題．

解答 解：A、“天宮二號”從Q點開始沿橢圓軌道向P點運動過程中要克服萬有引力做功，其動能減小，故A錯誤；
B、“天宮二號”從Q點開始沿橢圓軌道向P點運動過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒，故B正確；
C、“天宮二號”繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，天宮二號的周期：T=$\frac{t}{n}$，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），解得：M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$，故C正確；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，“天宮二號”在橢圓軌道上的P點的向心加速度等于在預定軌道上的P點的加速度，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道機械能守恒的條件、知道萬有引力提供向心力是解題的前提，應用機械能守恒定律、萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．