Question

6．中國載人航天工程新聞發(fā)言人2016年2月28日表示，我國將于2016年第三季度擇機(jī)發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，第四季度“神舟十一號(hào)”飛船將搭乘兩名航天員與“天宮二號(hào)”對接．空間實(shí)驗(yàn)室將由長征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為Q，遠(yuǎn)地點(diǎn)為P的橢圓軌道，P點(diǎn)離地面高度為h，地球中心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．“天宮二號(hào)”飛行幾周后變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示，3為預(yù)定圓軌道，已知“天宮二號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈歷時(shí)為t，引力常量為G，地球半徑為R，則下列說法正確的是（　�。�

• A． “天宮二號(hào)”從Q點(diǎn)開始沿橢圓軌道向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能先增大后減小
• B． “天宮二號(hào)”從Q點(diǎn)開始沿橢圓軌道向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒
• C． 由題中給出的信息可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$
• D． “天宮二號(hào)”在橢圓軌道上的P點(diǎn)的向心加速度小于在預(yù)定軌道上的P點(diǎn)的加速度

Answer 1

分析 在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)過程中只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析答題；
天宮二號(hào)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出質(zhì)量與加速度，然后答題．

解答 解：A、“天宮二號(hào)”從Q點(diǎn)開始沿橢圓軌道向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中要克服萬有引力做功，其動(dòng)能減小，故A錯(cuò)誤；
B、“天宮二號(hào)”從Q點(diǎn)開始沿橢圓軌道向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故B正確；
C、“天宮二號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，天宮二號(hào)的周期：T=$\frac{t}{n}$，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），解得：M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$，故C正確；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，“天宮二號(hào)”在橢圓軌道上的P點(diǎn)的向心加速度等于在預(yù)定軌道上的P點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道機(jī)械能守恒的條件、知道萬有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．