Question

9．用如圖a所示的圓弧一斜面裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)，每次將質(zhì)量為m的小球從半徑為R的四分之一圓弧形軌道不同位置靜止釋放，并在弧形軌道最低點(diǎn)水平部分處裝有壓力傳感器測(cè)出小球?qū)�軌道壓力的大小F．已知斜面與水平地面之間的夾角θ=45°，實(shí)驗(yàn)時(shí)獲得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如圖b所示的F-x圖象，g取10m/s²，則由圖可求得圓弧軌道的半徑R為（　�。�

• A． 0.125m
• B． 0.25m
• C． 0.50m
• D． 1.0m

Answer 1

分析 熟練應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住小球平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的豎直位移和水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，得出水平射程x與tanθ的關(guān)系式，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的得到F和x的關(guān)系式．根據(jù)圖象找到截距和斜率的數(shù)值，即可解得R的數(shù)值．

解答 解：設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為v₀，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…①
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系有，小球的水平射程：
x=s=v₀t…②
小球的豎直位移：
y=h=$\frac{1}{2}$gt²…③
由幾何關(guān)系有：
y=xtanθ…④
由②③④有：x=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$…⑤
由①⑤有：F=mg+$\frac{mg}{2Rtanθ}x$
由圖象知：mg=5N
$\frac{mg}{2Rtanθ}$=$\frac{10-5}{0.5}$
解得：R=0.25m
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 知道平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系，尤其是掌握平拋運(yùn)動(dòng)的位移與水平方向夾角的正切值的表達(dá)式進(jìn)行求解．注意公式和圖象的結(jié)合，重點(diǎn)是斜率和截距．