Question

【題目】如圖所示,在豎直平面內(nèi),為水平放置的絕緣粗糙軌道,為豎直放置的足夠長(zhǎng)絕緣粗糙軌道, 與通過(guò)四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接,圓弧的圓心為,半徑,軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.現(xiàn)有質(zhì)量、電荷量的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))從點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),已知,帶電體與軌道、的動(dòng)摩擦因數(shù)均為.假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等.取,求:

（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道點(diǎn)時(shí)的速度;

（2）帶電體最終停在何處？

（3）帶電體到達(dá)點(diǎn)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）設(shè)帶電體到達(dá)C時(shí)的速度為,有動(dòng)能定理得:

解得

（2）.設(shè)帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h,由動(dòng)能定理得:

解得:

在最高點(diǎn)。帶電體受到的最大靜摩擦力

重力

因?yàn)?/span>,所以帶電體最終靜止在與C點(diǎn)的豎直距離為處處

（3）根據(jù)(2)中分析可知帶電體到達(dá)C點(diǎn)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)最終停止在距C點(diǎn)豎直距離處,

根據(jù)牛頓第二定律可知:

再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:

帶入數(shù)據(jù)解得