Question

4．美麗的湛江奧體水上運動中心是一個以海上運動訓練為主體，融比賽、訓練、旅游、教育為一體的國際海上運動基地．某運動員在該中心進行一項非常刺激的水上運動--滑板運動訓練（如圖所示），研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力F_N垂直于板面斜向上，大小為kv²，其中v為滑板速率（水可視為靜止）．設運動員在水平牽引力作用下與滑板一起做勻速直線運動，人和滑板的總質量為108kg，取g=10m/s²，sin37°=0.6  cos37°=0.8  tan37°=0.75，空氣阻力忽略不計．求
（1）當滑板和水平面的夾角θ=37°時，水平牽引力F和水對滑板作用力F_N的大�。�
（2）若改變牽引力大小使人和滑板以2$\sqrt{5}$ m/s的速率勻速運動時，為保持平衡，應調整滑板與水平面的夾角θ為多大？設此時相應的k=54kg/m．

Answer 1

分析 （1）對滑板和人整體受力分析，然后運用共點力平衡條件列式求解；
（2）根據速率求解水對滑板的作用力，再根據幾何關系列式求解角度即可．

解答 解：（1）對滑板和人受力分析，如圖所示，根據平衡條件有
水平牽引力   F=mgtanθ
代入數據解得  F=810 N    
水對滑板作用力  F_N=$\frac{mg}{cosθ}$   
代入數據解得    F_N=1350 N    
（2）速率為2$\sqrt{5}$ m/s時，水對滑板的作用力F_N=kv²=54×（2$\sqrt{5}$）² N=1080 N 
由受力分析有  cosθ=$\frac{F}{mg}$=1  
解得滑板與水平面夾角  θ=0°  
答：（1）當滑板和水平面的夾角θ=37°時，水平牽引力F為810N，水對滑板作用力F_N的大小為1350N；
（2）若改變牽引力大小使人和滑板以2$\sqrt{5}$ m/s的速率勻速運動時，為保持平衡，應調整滑板與水平面的夾角θ為0°．

點評 本題關鍵是對物體受力分析，運用共點力平衡條件求出各個力后，再根據題意求解速度，此題屬于中檔題．