Question

17．如圖所示，一輕繩的一端通過(guò)光滑的定滑輪O，與處在傾角30°光滑斜面上的物體A連接，A的質(zhì)量為m，輕繩的另一端和套在豎直光滑直桿上的物體B連接，B的質(zhì)量為M，OB間的水平距離s=$\sqrt{3}$m，當(dāng)B由靜止釋放下降h=1m時(shí)，A的速率有多大？

Answer 1

分析 以兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，其機(jī)械能守恒．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合矢量運(yùn)算法則，由平衡條件和機(jī)械能守恒定律求解速度．

解答 解：以兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，其機(jī)械能守恒，
則有
Mgh-mghsin30°=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{B}^{2}$
當(dāng)物體b由圖中位置從靜止開(kāi)始下滑1m時(shí)，由幾何關(guān)系得知，
如圖所示：

拉B的繩子與豎直方向的夾角為60°
則v_A=v_Bcos60°
聯(lián)立解得，v_A=$\sqrt{\frac{2Mg-mg}{m+4M}}$
答：當(dāng)B由靜止釋放下降h=1m時(shí)，A的速率有$\sqrt{\frac{2Mg-mg}{m+4M}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是繩系的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題，平衡只是其中的一個(gè)狀態(tài)，由平衡條件和機(jī)械能守恒定律及幾何知識(shí)結(jié)合求解，難度適中．