Question

20．如圖，長度為d的絕緣輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m電荷量為q的帶負電小球，小球可以在豎直平面內(nèi)做圓周運動，AC和BD分別為圓的豎直和水平直徑，等量異種點電荷+Q、-Q分別固定在以C為中點、間距為2d的水平線上的E、F兩點，讓小球從最高點A由靜止開始運動，經(jīng)過B點時小球的速度大小為v，不考慮q對+Q，-Q所產(chǎn)生電場的影響．求小球：
（1）經(jīng)過C點時球?qū)�桿的拉力大��；
（2）經(jīng)過D點時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）圖中AC是兩個等量異號電荷電荷的中垂線，故AC是等勢面，對從A到C過程運用動能定理列式求解C點的速度；在C點，拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力的大��；
（2）電荷從B到C過程和C到D過程中，電場力做功相等，分別對B到C過程和C到D過程根據(jù)動能定理列式求解D點的速度．

解答 解：（1）圖中AC是等勢面，故電荷從A到C過程中，電場力不做功，根據(jù)動能定理，有：
mg（2d）=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$-0
解得：
v_C=2$\sqrt{gd}$
在C點，拉力和重力一起提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}qionuss$
解得：
F=5mg
（2）對從B到C過程，根據(jù)動能定理，有：
mgd+W_電=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
對從B到C過程，根據(jù)動能定理，有：
-mgd+W_電=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
聯(lián)立解得：
v_D=$\sqrt{4gd-{v}^{2}}$
答：（1）經(jīng)過C點時球?qū)�桿的拉力大小為5mg；
（2）經(jīng)過D點時的速度大小為$\sqrt{4gd-{v}^{2}}$．

點評 本題關(guān)鍵是靈活選擇過程根據(jù)動能定理列式求解，同時要熟悉等量異號電荷的電場線分布情況，基礎(chǔ)題目．