Question

10．一輛質(zhì)量為M的超重車，要駛上半徑為R的圓弧形拱橋頂點，已知此處橋面能承受的最大壓力只是車重的$\frac{4}{5}$倍，要使車能安全沿橋面行駛，求車到達(dá)拱橋頂點處車的速度至少多大？

Answer 1

分析 車子在橋頂時，根據(jù)重力和支持力的合力提供向心力，抓住支持力的大小要小于車重的$\frac{4}{5}$倍，求出車的速度．

解答 解：在拱橋頂上重力與支持力的合力提供向心力，得：
$mg-\frac{4}{5}mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得：v=$\frac{\sqrt{5gR}}{5}$
由于車速越大，車對橋的壓力越小，所以要使車能安全沿橋面行駛，車到達(dá)拱橋頂點處車的速度需要大于$\frac{\sqrt{5gR}}{5}$．
答：要使車能安全沿橋面行駛，車到達(dá)拱橋頂點處車的速度至少為$\frac{\sqrt{5gR}}{5}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車過拱形橋時向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，注意車子不能脫離橋面，壓力大于0．