Question

1．汽車A以v_A=4m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在A的前方相距x₀=7m處，汽車B以v_B=10m/s的初速度向相同方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=2m/s²，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：
（1）A追上B前，A、B間的最大距離d是多大？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A追上B？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等時(shí)間內(nèi)的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩者的位移，從而求出A、B間的最大距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出B速度減為零的時(shí)間，根據(jù)A、B的位移關(guān)系判斷此時(shí)A是否追上B，若未追上，結(jié)合位移公式，抓住位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為：
${t_1}=\frac{{{v_B}-{v_A}}}{a}$=$\frac{10-4}{2}s=3s$
設(shè)A、B的最遠(yuǎn)距離為d，有：
$v_B^2-v_A^2=2a{x_{B1}}$，
${x_{A_1}}={v_A}{t_1}$，
兩者間的最大距離為：
d=x₀+x_B1-x_A1，
代入數(shù)據(jù)解得：d=16m．
（2）設(shè)B速度減為零的時(shí)間為t₂，有：
0=v_B-at₂，得：t₂=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}s$=5s
B速度減為零的位移為：${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
此時(shí)A的位移為：x_A=v_At₂=4×5m=20m，
因?yàn)閤_A＜x_B+x₀，可知B速度減為零時(shí)，A還未追上B．
還需追及的時(shí)間：${t}_{3}=\frac{{x}_{B}+{x}_{0}-{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{25+7-20}{4}s=3s$，
則有：t=t₂+t₃=5s+3s=8s．
答：（1）A追上B前，A、B間的最大距離d是16m；
（2）經(jīng)過(guò)8s時(shí)間A追上B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時(shí)，有最大距離，求解追及時(shí)間時(shí)，注意B車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．