Question

宇航員在某星球表面，將一小球從離地面h高處以初速度v₀水平拋出，測出小球落地點與拋出點間的水平位移s．
（1）若該星球的半徑為R，萬有引力恒量為G，求該星球的質(zhì)量；
（2）若該星球的半徑為R，求該星球衛(wèi)星的第一宇宙速度；
（3）若該星球的半徑為R，求距離該星球表面3R處衛(wèi)星的線速度大小．

Answer 1

（1）由平拋的性質(zhì)：
水平方向：s=v₀t
豎直方向：h=

1

2

gt²
解得：
g=

2hv02

s2

又由萬有引力等于重力
G

Mm

R2

=mg
解得：
M=

2h v 20 R2

s2G

（2）第一宇宙速度的表達式為：
v=

gR

解得：
v=

v0

s

2hR

（3）由：
G

Mm

r2

=m

v2

r

，其中r=4R
解得：v=

GM 4R

帶入：M=

2h v 20 R2

s2G

解得：
v=

v0

2s

2hR

答：
（1）若該星球的半徑為R，萬有引力恒量為G，該星球的質(zhì)量

2h v 20 R2

s2G

（2）若該星球的半徑為R，該星球衛(wèi)星的第一宇宙速度

v0

s

2hR

（3）若該星球的半徑為R，距離該星球表面3R處衛(wèi)星的線速度大小

v0

2s

2hR