Question

[物理--選修3-4]
（1）下列說法正確的是

 

．
A．雨后天空出現(xiàn)的彩虹是光的衍射現(xiàn)象
B．相對(duì)論認(rèn)為：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的
C．橫波在傳播過程中，波峰上的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰的波峰所用的時(shí)間為一個(gè)周期
D．電磁波和機(jī)械波一樣依賴于媒質(zhì)傳播
（2）如圖所示，一束截面為圓形（半徑R）的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，經(jīng)折射后在屏幕S上形成一個(gè)圓形彩色亮區(qū)．已知玻璃半球的半徑為R，屏幕S至球心的距離為d（d＞3R），不考慮光的干涉和衍射，試問：
①在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的最外側(cè)是什么顏色？
②若玻璃半球?qū)ψ钔鈧?cè)色光的折射率為n，求出圓形亮區(qū)的最大半徑．

Answer 1

分析：（1）雨后天空出現(xiàn)的彩虹是光的色散現(xiàn)象．相對(duì)論認(rèn)為：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的．橫波在傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)不隨波向前遷移．電磁波不依賴于媒質(zhì)傳播．
（2）①當(dāng)光線從空氣垂直射入半圓玻璃磚，在平面上光線方向不發(fā)生改變，當(dāng)入射角小于臨界角時(shí)，光線才能再?gòu)牟ＡТu射出，所以平行白光中的折射率不同，導(dǎo)致臨界角不同，偏折程度不同，從而確定出圓形亮區(qū)的最外側(cè)的顏色；②光線沿直線從O點(diǎn)穿過玻璃，方向不變．從A點(diǎn)射出玻璃磚的光線方向向右偏折，射到屏幕S上圓形亮區(qū)，作出光路圖，由光的折射定律結(jié)合數(shù)學(xué)幾何知識(shí)求出圓形亮區(qū)的最大半徑．

解答：解：（1）
A、雨后天空出現(xiàn)的彩虹是光的色散現(xiàn)象，不是衍射現(xiàn)象．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)相對(duì)論光速不變?cè)�理得知：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的．故B正確．
C、橫波在傳播過程中，波峰的質(zhì)點(diǎn)不隨波向前遷移．故C錯(cuò)誤．
D、電磁波傳播的是電磁場(chǎng)，而電磁場(chǎng)本身就是物質(zhì)，不需要借助于其他媒質(zhì)傳播．故D錯(cuò)誤．
故選B
（2）①在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的最外側(cè)是紫色．因?yàn)楫?dāng)平行光從玻璃中射向空氣時(shí)，紫光的折射率最大，則臨界角最小，首先發(fā)生全反射，因此出射光線與屏幕的交點(diǎn)最遠(yuǎn)．②如圖，紫光剛要發(fā)生全反射時(shí)的臨界光線射在屏幕S上的點(diǎn)E到亮區(qū)中心G的距離r就是所求最大半徑．設(shè)紫光臨界角為C，
由全反射的知識(shí)得：sinC=

1

n

，
又：AB=RsinC=

R

n

，
OB=RcosC=R

1-sin2C

=

R

n

n2-1

BF=AB?tanC=

R

n n2-1

GF=d-（OB+BF）=d-

nR

n2-1

，
根據(jù)幾何知識(shí)得：

GE

AB

=

GF

FB

所以有r=GE=

GF

FB

?AB=d?

n2-1

-nR．
答：
（1）在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的最外側(cè)是紫光；
（2）圓形亮區(qū)的最大半徑為d?

n2-1

-nR．

點(diǎn)評(píng)：第2題考查光的折射現(xiàn)象，關(guān)鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出入射角與折射角．