Question

8．如圖所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌PQ和MN相距d=0.5m，它們與水平方向的傾角為α（sinα=0.6），導(dǎo)軌的上方跟電阻R=4Ω相連，導(dǎo)軌上放一個(gè)金屬棒，金屬棒的質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為r=2Ω．整個(gè)裝置放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.2T．金屬棒在沿斜面方向向上的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，電阻R消耗的最大電功率P=1W．（g=10m/s²）求：
（1）恒力的大�。�
（2）恒力做功的最大功率．

Answer 1

分析 （1）由導(dǎo)體切割磁感線公式及功率公式可確定金屬棒的最大速度；則可由F=BIL求得安培力的大�。辉儆善胶鈼l件可求得恒力F的大�。�
（2）由P=FV可求得最大功率．

解答 解：（1）當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E時(shí)，回路中的總電功率為：
P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$
此時(shí)R上的電功率P_R=（$\frac{E}{R+r}$）²R
故回路中最大的電功率P_m=P•$\frac{R+r}{R}$=$\frac{3}{2}$W
因?yàn)镋_m=$\sqrt{{P}_{m}（R+r）}$=3V
又E_m=Bdv_mcos 37°
可得：金屬棒滑行的最大速度v_m=6.25m/s
金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，受力情況如圖乙所示．由平衡條件得：

F=mgsin α+F_安cos α
其中F_安=$\frac{{B}^{2}ka27ivm^{2}{v}_{m}cosα}{R+r}$
解得：F=1.44N．
（2）當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，恒力做功的功率最大且為：P_F=F•v_m=1.44×6.25=9W．
答：（1）恒力F的大小1.44N；
（2）恒力做功的功率最大為9W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線規(guī)律的應(yīng)用，要注意正確利用F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$進(jìn)行分析運(yùn)算．