Question

如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r=0.4m，最低點(diǎn)處有一小球（半徑比r小很多），現(xiàn)給小球以水平向右的初速度v₀，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動，v₀應(yīng)當(dāng)滿足 （g=10m/s²）（　　）

• A．v₀≥0
• B．v₀≥4m/s
• C．v0≥2

  5

  m/s
• D．v0≤2

  2

  m/s

Answer 1

分析：要使小球不脫離軌道運(yùn)動，1、越過最高點(diǎn)．2、不越過四分之一圓周．根據(jù)動能定理求出初速度v₀的條件．

解答：解：最高點(diǎn)的臨界情況：mg=m

v2

r

，解得v=

gr

=2m/s
根據(jù)動能定理得，-mg?2r=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得v₀=2

5

m/s．
若不通過四分之一圓周，根據(jù)動能定理有：
-mgr=0-

1

2

mv02
解得v0=2

2

m/s
所以v0≥2

5

m/s或v0≤2

2

m/s
故選CD

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道小球在內(nèi)軌道運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界情況，以及能夠熟練運(yùn)用動能定理．