Question

1．如圖，在xoy平面內，y軸的右側有垂直紙面向里的勻強磁場，y軸的左側有沿y軸負方向的勻強電場．一質量為m、電量為q的帶正電的粒子從x軸上的P點開始運動，速度大小為v₀、方向與x軸負方向的夾角為60°，然后在y軸上的Q點以垂直y軸方向進入電場，最后到達y軸上的M點．已知OP=OM=d．求
（1）電場強度E
（2）從P到M的時間t_總．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律及運動學公式即可求出電場強度；
（2）粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的半徑根據(jù)幾何關系可以求出，再由牛頓第二定律即可求出磁感應強度；分段求時間：電場中運用運動學公式求時間，磁場中粒子運動了半個周期，再求總時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)題意畫出粒子運動的軌跡如圖，則：
r=$\frac{OP}{sin60°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}d$…①
OQ=r-OO′=r-r•cos60°=$\frac{1}{2}r=\frac{\sqrt{3}}{3}d$…②
粒子在電場中做類平拋運動，豎直方向：$OQ=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{qE}{m}•{t}^{2}$…③
水平方向：OM=v₀t…④
代入數(shù)據(jù)得：$E=\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qd}$…⑤
（2）由圖可知，粒子在磁場中的偏轉角是60°，粒子在磁場中運動的周期：
$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}$…⑥
所以粒子在磁場中運動的時間：$t′=\frac{60°}{360°}•T$…⑦
粒子運動的總時間：t_總=t+t′…⑧
聯(lián)立以上的方程得：${t}_{總}=（\frac{2\sqrt{3}π}{9}+1）\fracpvrxh7r{{v}_{0}}$
答：（1）電場強度大小是$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qd}$；
（2）從P到M的時間是$（\frac{2\sqrt{3}π}{9}+1）\frac97r9jth{{v}_{0}}$．

點評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．