Question

“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星是在繞月極地軌道上運(yùn)動(dòng)的，加上月球的自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星能探測到整個(gè)月球的表面．衛(wèi)星CCD相機(jī)已對(duì)月球背面進(jìn)行成像探測，并獲取了月球部分區(qū)域的影像圖，如圖為“嫦娥二號(hào)”拍攝到的月面虹灣局部影像圖．假設(shè)衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T_E，半徑為R₀．地球半徑為R_E，月球半徑為
R_M．若忽略地球及太陽引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，則月球與地球質(zhì)量之比為（　　）

• A．

  R 3 0

  R 3 E

• B．

  R 3 0 T 2 E

  R 3 E T 2 0

• C．（

  TE

  TM

  ）²（

  RM+H

  R0

  ）³
• D．（

  RM+H

  R0

  ）

Answer 1

分析：一個(gè)天體繞另一個(gè)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需向心力由中心天體的萬有引力提供，由牛頓第二定律列方程，求出天體質(zhì)量的表達(dá)式，然后求出月球與地球的質(zhì)量之比．

解答：解：設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量是m，月球和地球的質(zhì)量分別為M_月和M_地．
衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，由月球的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，由牛頓第二定律可得：
  G

M月m

(RM+H)2

=m

4π2

T 2 M

（R_M+H），
月球質(zhì)量：M_月=

4π2(RM+H)3

G T 2 M

同理，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供，則由牛頓第二定律得：
  G

M月M地

R 2 0

=M_月

4π2

T 2 E

R₀，
地球質(zhì)量：M_地=

4π2 R 3 0

G T 2 E

，
所以：

M月

M地

=（

TE

TM

）²（

RM+H

R0

）³．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：知道環(huán)繞天體的軌道半徑和周期，可以求中心天體的質(zhì)量，是常見的題型，關(guān)鍵要建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，明確萬有引力提供衛(wèi)星的向心力這一基本思路．