Question

如圖所示有三個斜面1、2、3，斜面1與2底邊相同，斜面2和3高度相同，同一物體與三個斜面的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)他們分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端時(shí)，下列說法正確的是（　�。�

A．三種情況下物體損失的機(jī)械能△E₃＞△E₂＞△E₁

B．三種情況下摩擦產(chǎn)生的熱量Q₁=Q₂＜Q₃

C．到達(dá)底端的速度v₁＞v₂＞v₃

D．運(yùn)動的時(shí)間t₁＜t₂＜t₃

Answer 1

分析：物體從斜面下滑過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可以比較三者速度大小，注意物體在運(yùn)動過程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較摩擦生熱大小．

解答：解：設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為L，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμLcosθ．Lcosθ即為底邊長度，由圖可知1和2底邊相等且小于3的，故摩擦生熱關(guān)系為：Q₁=Q₂＜Q₃，所以損失的機(jī)械能△E₁=△E₂＜△E₃，故A錯誤，B正確；
設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動能定理得：
mgh-mgμLcosθ=

1

2

mv²-0，根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時(shí)速度大小關(guān)系為：v₁＞v₂＞v₃，故C正確．
D、沿斜面運(yùn)動的時(shí)間t=

2L a

=

2L gsinθ-μgcosθ

θ₂＞θ₃，L₂＜L₃，所以t₂＜t₃，
由于動摩擦因數(shù)和斜面1、2的傾角關(guān)系未知，無法確定t₁和t₂，故D錯誤．
故選BC．

點(diǎn)評：本題比較簡單直接利用功能關(guān)系即可求解，易錯點(diǎn)在于寫出表達(dá)式后的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)，提高利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．