Question

1．如圖所示，A、B是水平傳送帶的兩個端點，起初以v₀=1m/s的速度順時針運轉(zhuǎn)．今將一質(zhì)量為1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）無初速度地輕放在A處，同時傳送帶以a₀=1m/s²的加速度加速運轉(zhuǎn)，物體和傳送帶間的動摩擦因素為0.2，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道CPN，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135⁰的圓弧，PN為其豎直直徑，C點與B點的豎直距離為R，物體在B點水平離開傳送帶后由C點恰好無碰撞落入軌道．取g=10m/s²，求：
（1）物塊由A端運動到B端所經(jīng)歷的時間．
（2）AC間的水平距離
（3）小物塊在P點對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物塊的傳送帶的相對運動得到物塊的摩擦力，進而求得加速度，然后由勻變速運動規(guī)律根據(jù)位移求得在AB上的運動時間，即AB的距離；
（2）然后根據(jù)平拋運動規(guī)律由豎直高度求得運動時間，即可求得BC的水平位移，那么AC的水平距離即可求解；
（3）根據(jù)機械能守恒求得在P點的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力．

解答 解：（1）物體從B點到C作平拋運動，C點與B點的豎直距離為R，故有${v}_{Cy}=\sqrt{2gR}=4m/s$；
物體離開傳送帶后由C點無碰撞落入軌道，則在C點物體的速度方向為C點的切線方向，與豎直方向成45°，故有v_B=v_Cx=4m/s；
物體速度小于傳送帶速度時，物體做加速度$a=\frac{μmg}{m}=2m/{s}^{2}$，
故物體從A到B做勻加速運動，設運動t₁后物體和傳送帶速度相同，之后兩者一起做勻加速運動，那么t₁=1s，物體的速度達到v=2m/s，之后加速度變?yōu)?m/s²，故物體之后運動t₂=2s后速度達到4m/s，此時，物體正好到達B點，故物塊由A端運動到B端所經(jīng)歷的時間t=t₁+t₂=3s；
（2）由勻變速運動規(guī)律可知AB的長度${L}_{AB}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{0}{{t}_{2}}^{2}=7m$；
物體做平拋運動的時間$t′=\frac{{v}_{Cy}}{g}=0.4s$，那么，BC的水平距離x=v_Bt′=1.6m；
所以，AC間的水平距離L_AC=L_AB+x=8.6m；
（3）物塊在C點的速度${v}_{C}=\frac{{v}_{Cy}}{sin45°}=4\sqrt{2}m/s$；
物塊從C到P只有重力做功，機械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mgR（1-cos45°）$，所以，${v}_{P}=\sqrt{{{v}_{C}}^{2}+2gR（1-cos45°）}=\sqrt{48-8\sqrt{2}}m/s$；
對物塊在P點應用牛頓第二定律可得：軌道對小球的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{P}}^{2}}{R}=70-10\sqrt{2}（N）$，方向豎直向上；
那么，由牛頓第三定律可得：小物塊在P點對軌道的壓力為$70-10\sqrt{2}（N）$，方向豎直向下；
答：（1）物塊由A端運動到B端所經(jīng)歷的時間為3s；
（2）AC間的水平距離為8.6m；
（3）小物塊在P點對軌道的壓力為$70-10\sqrt{2}（N）$，方向豎直向下．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．