Question

12．如圖所示，有兩個(gè)不計(jì)質(zhì)量不計(jì)厚度的活塞M、N將兩部分理想氣體A、B封閉在絕熱氣缸內(nèi)，溫度均是27℃．M活塞是導(dǎo)熱的，N活塞是絕熱的，均可沿氣缸無(wú)摩擦地滑動(dòng)，已知活塞的橫截面積均為S=2cm²，初始時(shí)M活塞相對(duì)于底部的高度為H=27cm，N活塞相對(duì)于底部的高度為h=18cm．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的小物體放在M活塞的上表面上，活塞下降．已知大氣壓強(qiáng)為p₀=1.0×10⁵Pa  （g=10m/s²） 
（1）求下部分氣體的壓強(qiáng)多大
（2）現(xiàn)通過(guò)加熱絲對(duì)下部分氣體進(jìn)行緩慢加熱，使下部分氣體的溫度變?yōu)?27℃，求穩(wěn)定后活塞M、N距離底部的高度．

Answer 1

分析 （1）先由力學(xué)知識(shí)確定出狀態(tài)上下兩部分的氣體壓強(qiáng)，然后確定添加物塊后的壓強(qiáng)，根據(jù)對(duì)下部分的氣體列玻意耳定律方程即可求解；
（2）先根據(jù)玻意耳定律求出上部分氣體后來(lái)的長(zhǎng)度，然后以下部氣體為研究對(duì)象列理想氣體狀態(tài)方程求解．

解答 解：（1）對(duì)兩個(gè)活塞和重物作為整體進(jìn)行受力分析得：
 PS=mg+P₀S
得 P=P₀+$\frac{mg}{S}$=1.0×10⁵Pa+$\frac{1×10}{2×1{0}^{-4}}$Pa=1.5×10⁵Pa
（2）對(duì)下部分氣體進(jìn)行分析，初狀態(tài)壓強(qiáng)為P₀，體積為hS，溫度為T(mén)₁，末狀態(tài)壓強(qiáng)為P，體積設(shè)為h₂S，溫度為T(mén)₂
由理想氣體狀態(tài)方程可得：$\frac{{P}_{0}hS}{{T}_{1}}$=$\frac{P{h}_{2}S}{{T}_{2}}$
得：h₂=$\frac{{P}_{0}{T}_{2}}{P{T}_{1}}$h=$\frac{1×1{0}^{5}×400}{1.5×1{0}^{5}×300}$×18cm=16cm
對(duì)上部分氣體進(jìn)行分析，根據(jù)玻意耳定律定律可得：
 P₀（H-h）S=PLS
得：L=6cm   
故此時(shí)活塞M距離底端的距離為 H₂=16+6=22cm 
答：
（1）下部分氣體的壓強(qiáng)1.5×10⁵Pa；
（2）現(xiàn)通過(guò)加熱絲對(duì)下部分氣體進(jìn)行緩慢加熱，使下部分氣體的溫度變?yōu)?27°C，穩(wěn)定后活塞M、N距離底部的高度分別為22cm和16cm．

點(diǎn)評(píng) 此題的關(guān)鍵是找到壓力和壓強(qiáng)關(guān)系，每一問(wèn)都要分析清楚氣體的初末狀態(tài)的參量，注意單位．