Question

10．輕桿長(zhǎng)L=60cm，一端固定于轉(zhuǎn)軸O，另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）若小球在最低點(diǎn)速率v=5m/s時(shí)，小球?qū)�桿的作用力；
（2）若小球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度為多大；
（3）若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受桿的作用力向上，則通過(guò)最高點(diǎn)的速率的范圍．

Answer 1

分析 當(dāng)小球剛好做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)的臨界速度為零．當(dāng)最高點(diǎn)的速度為5m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出桿對(duì)小球的作用力大�。�

解答 解：（1）當(dāng)最低點(diǎn)速度為v=5m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得F=25.8N，
根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)�桿的作用力大小是25.8N，方向向下．
（2）小球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度為0．
（3）當(dāng)v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{6}$m/s，重力完全提供向心力，桿的作用力為零，
v＞$\sqrt{6}$m/s，F(xiàn)_向＞mg，桿的作用力方向向下，
v＜$\sqrt{6}$m/s，F(xiàn)_向＜mg，桿的作用力方向向上，
所以若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受桿的作用力向上，則通過(guò)最高點(diǎn)的速率的范圍是v＜$\sqrt{6}$m/s．
答：（1）若小球在最低點(diǎn)速率v=5m/s時(shí)，小球?qū)�桿的作用力大小是25.8N，方向向下；
（2）若小球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度為0；
（3）若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受桿的作用力向上，則通過(guò)最高點(diǎn)的速率的范圍是v＜$\sqrt{6}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道繩模型與桿模型的區(qū)別．