Question

如圖（a）所示，小球甲固定于足夠長光滑水平面的左端，質量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面的滑動，甲、乙兩球之間因受到相互作用而具有一定的勢能，相互作用力沿二者連線且隨間距的變化而變化�，F已測出勢能隨位置x的變化規(guī)律如圖（b）所示中的實線所示。已知曲線最低點的橫坐標x0=20cm，虛線①為勢能變化曲線的漸近線，虛線②為經過曲線上x=11cm點的切線，斜率絕對值k=0.03J/ cm。試求：（1）將小球乙從x1=8cm處由靜止釋放，小球乙所能達到的最大速度為多大？（2）小球乙在光滑水平面上何處由靜止釋放，小球乙不可能第二次經過x0=20cm的位置？并寫出必要的推斷說明；（3）小球乙經過x=11cm時加速度大小和方向。

Answer 1

 (1)球乙運動到x0=20cm位置時勢能最少，速度最大，能量守恒：0+Ep1=1/2mvm2  解得 : vm=  =1m/s （2）在0<x<6cm區(qū)間內將小球乙由靜止釋放，不可能第二次經過x0。  原因:在0<x<20cm區(qū)間內兩球之間作用力為排斥力，在20cm <x<∞區(qū)間內兩球之間作用力為吸引力，無窮遠處和6cm處的勢能均為0.28J。若小球乙的靜止釋放點在6cm <x<∞區(qū)間，小球乙將做往復運動，多次經過x0=20cm的位置。而靜止釋放點在0<x<6cm區(qū)間內時，初態(tài)勢能大0.28J，小球乙將會運動到無窮遠處而無法返回，只能經過x0位置一次            

（3）x3=11cm處的切線斜率絕對值k=0.03J/cm=3J/m  表明此處乙球受到甲球F=3N的排斥力，   所以，乙球在x3=11cm處時，加速度大小a=F/m=7.5m/s2    方向沿x軸正方向