Question

如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)半徑為R的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，求：
（1）AB段的距離
（2）滑塊剛過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力
（3）滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度．

Answer 1

分析：設(shè)圓弧半徑為R，小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出最高點(diǎn)速度；滑塊從B上升到C過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律再列式求出B點(diǎn)速度；滑塊平拋運(yùn)動(dòng)可以求出水平分位移x；滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列方程求出加速度a；

解答：解：（1）沿豎直面內(nèi)半徑為R的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，
在C點(diǎn)由牛頓第二定律有：mg=m

v 2 C

R

①
離開(kāi)C，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
2R=

1

2

gt²  ②
x_AB=v_Ct③
聯(lián)立以上①②③式解得：x_AB=2R
（2）由B到C的過(guò)程機(jī)械能守恒得：

1

2

mv_C²+2mgR=

1

2

mv_B²④
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：F_B-mg=m

v 2 B

R

 ⑤
由①④⑤解得：F_B=6mg
由牛頓第三定律知：滑塊對(duì)軌道的壓力為6mg，方向豎直向下．
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v_B²=2ax_AB  
可得：a=

5

4

g
答：（1）AB段的距離是2R，
（2）滑塊剛過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是6mg，
（3）滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度是

5

4

g．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為直線(xiàn)加速、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)過(guò)程，同時(shí)抓住物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件分析求解．