Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=37°的斜面上固定兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌(電阻可忽略不計(jì))，相距L=1.0m，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上，下端接有一阻值為R=2.0Ω的電阻。一根質(zhì)量m=1.0kg、電阻r=2.0Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在導(dǎo)軌上，該導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，t=0時(shí)刻導(dǎo)體棒受到平行于導(dǎo)軌向上的外力作用由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌以加速度a=2.0m/s向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s，求：

(1)t=0時(shí)刻外力的大小；

(2)如果前2s內(nèi)在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=4J，則該過(guò)程能的中外力做功為多少；

(3)若把磁場(chǎng)方向改為豎直向上，大小不變，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，寫出外力隨時(shí)間變化的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）12N （2）56J （3）F=12+0.2t （）

【解析】（1）靜止開(kāi)始時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒分析，由牛頓第二定律得F-mgsinθ-f=ma

f=μFN

FN=mgcosθ

F= mgsinθ+ mgcosθ+μmgcosθ

F=12N

（2）導(dǎo)體棒t時(shí)間位移為x=at2 速度v=at

電路中消耗的總的焦耳熱

增加的重力勢(shì)能△Ep=mgxsinθ

增加的動(dòng)能Ek=mv2

摩擦產(chǎn)生的熱量為QO=μmgxcosθ

由能量守恒得：外力做功W=Q總+△Ep+Qo

解得：W=56J

（3）若把磁場(chǎng)方向改為豎直向上，導(dǎo)體棒勻加速直線運(yùn)動(dòng)

安培力F安=BIL

E=BLvcosθ

v=at

由牛頓第二定律得： F-f-F安cosθ-mgsinθ=ma

又由FN+F安sinθ=mgcosθ

聯(lián)立解得：F=12+0.2t

又由于FN≥0 F安sinθ≤mgcosθ

解得：