Question

6．我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球． 若我國發(fā)射的月球探測器進入繞月球運行的軌道，在距離月球表面高h的圓形軌道上繞月球飛行，環(huán)繞月球n周所用的時間為t．已知月球半徑為R，引力常量為G．求月球的質(zhì)量和平均密度．

Answer 1

分析 先求出探測器的周期，由萬有引力提供向心力確定月球的質(zhì)量，由密度公式求得密度．

解答 解：探測器的運行周期為：T=$\frac{t}{n}$ 
   萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
  得月球的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$  月球的平均密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3{m}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}{R}^{3}}$
答：月球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$，月球的平均密度為$\frac{3{m}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}{R}^{3}}$

點評 由萬有引力提供向心力，用周期表示出加速度即可求解．