Question

如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在方向與y軸相同的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E.在x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.y軸下方的A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從O點(diǎn)射入磁場．不計粒子的重力作用．

（1）求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r.

（2）要使粒子進(jìn)入磁場之后不再經(jīng)過x軸，電場強(qiáng)度需大于或等于某個值E₀，求E₀.

（3）若電場強(qiáng)度E等于第(2)問E₀的，求粒子經(jīng)過x軸時的位置．

Answer 1

（1）粒子在電場中加速，由動能定理得

qEd＝mv²�、�  （2分）

粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動，有

qvB＝m　②   （2分）

解得粒子在磁場中運(yùn)動的半徑

r＝�、�   （2分）

（2）粒子之后恰好不再經(jīng)過x軸，則離開磁場時的速度方向與x軸平行，運(yùn)動情況如圖①，

可得R＝r�、�  （3分）  由以上各式解得  E₀＝   （3分）

（3）將E＝E₀代入可得磁場中運(yùn)動的軌道半徑   r＝　⑥    （2分）

粒子運(yùn)動情況如圖②，圖中的角度α、β滿足

cosα＝＝    （2分）    即α＝30°�、�   （2分）   β＝2α＝60°�、� （2分）

粒子經(jīng)過x軸時的位置坐標(biāo)為

x＝r＋�、�  （2分）

解得x＝R.�、�  （2分）