Question

9．如圖所示，A、B、C為三塊水平放置的金屬板，板的厚度不計(jì)，間距均為d．A、B板中央有小孔，電路中三個(gè)電阻的阻值均為R，電源內(nèi)阻也為R．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電液滴在距A板小孔正上方為d的P處由靜止開(kāi)始下落，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)它達(dá)到C板時(shí)速度恰為零．重力加速度為g，求：
（1）若電源的電動(dòng)勢(shì)為U，求A、B之間電勢(shì)差和B、C之間電勢(shì)差，并判斷B、C兩點(diǎn)電勢(shì)的高低．
（2）液滴通過(guò)B板中央小孔時(shí)的速度大�。�
（3）液滴從P處到達(dá)B板的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)閉合電路可以求得AB和CB之間的電壓的大小，再由動(dòng)能定理列出方程可以求得液滴的速度的大小；
（3）由于到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度剛好為零，由此可以判斷在AB之間的時(shí)候，電場(chǎng)力應(yīng)該是做正功．

解答 解：（1）由于$I=\frac{U}{4R}$，${U_{AB}}=IR=\frac{U}{4}$，${U_{BC}}=E-IR=\frac{3U}{4}$
C點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)低．    
（2）由P到C，由動(dòng)能定理，有：$mg•3d+q•\frac{U}{4}-q•\frac{3U}{4}=0$
所以：qU=6mgd
由P到B，由動(dòng)能定理，有：$mg•2d+q•\frac{U}{4}=\frac{1}{2}mv_B^2$
所以有：${v_B}=\sqrt{7mgd}$
（3）從P到B，電場(chǎng)力做功：$W=q•\frac{U}{4}=1.5mgd$
答：（1）若電源的電動(dòng)勢(shì)為U，A、B之間電勢(shì)差為$\frac{U}{4}$，B、C之間電勢(shì)差為$\frac{3U}{4}$，C點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)低；
（2）液滴通過(guò)B板中央小孔時(shí)的速度大小為$\sqrt{7mgd}$；
（3）液滴從P處到達(dá)B板的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做了1.5mgd的功．

點(diǎn)評(píng) 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，不光是電場(chǎng)力做功，同時(shí)還有液滴的重力也要做功，在分析的時(shí)候要注意重力做功的情況．