Question

9．在探究加速度與力、質(zhì)量的關系實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出．

（1）實驗前應先平衡摩擦力，方法：不掛托盤，使小車拖著紙帶，紙帶通過打點計時器，并且使打點計時器處于工作狀態(tài)，逐漸調(diào)節(jié)木板的傾角，使打下的紙帶點間距相等，則說明小車做勻速直線運動，即平衡了摩擦力．
（2）當M與m的大小關系滿足M遠大于m時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（3）某同學保持小車的質(zhì)量不變，改變盤中砝碼的質(zhì)量，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，在如圖2所示坐標系中作出a-F圖象．圖線存在截距，其原因是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足：若去掉此誤差，由圖象可得出的結(jié)論是a與F成正比．
（4）如圖3所示為某同學在做實驗時由打點計時器得到的表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔為T=0.10s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61 cm、x₆=10.26cm，則A點處瞬時速度的大小是0.86m/s，加速度的大小是0.64m/s²（提示：用逐差法計算加速度，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點時小車的瞬時速度大�。�

解答 解：（1）平衡摩擦力的方法：不掛托盤，使小車拖著紙帶，紙帶通過打點計時器，并且使打點計時器處于工作狀態(tài)，逐漸調(diào)節(jié)木板的傾角，使打下的紙帶點間距相等，則說明小車做勻速直線運動，即平衡了摩擦力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
當M＞＞m時，即小車的質(zhì)量遠大于砝碼和盤的總質(zhì)量，繩子的拉力近似等于砝碼和盤的總重力．
（3）圖線不通過坐標原點，F(xiàn)不為零時，加速度仍為零，知實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
由圖可知，a-F是直線，說明a與F成正比．
（4）根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點時小車的瞬時速度，
即：v_A=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}=\frac{0.0833+0.0895}{0.2}$=0.86m/s．
根據(jù)逐差法小車運動的加速度為：$a=\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}=\frac{0.1026+0.0961+0.0895-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$m/s²=0.64m/s²．
故答案為：（1）勻速直線運動；（2）M遠大于m；（3）沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；a與F成正比；（4）0.86； 0.64

點評 只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數(shù)據(jù)的處理都與實驗原理有關，故要加強對實驗原理的學習和掌握．