Question

【題目】圖為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0．5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。如果質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)上側(cè)管壁的彈力恰好為mg。不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g、求：

（1）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小VC；

（2）已知地面與水面相距1．5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線00′在360°角的范圍內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在m到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析： （1）由題意知，在C點(diǎn)：，FN=mg，解得：。

（2）從出發(fā)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)能量守恒：；當(dāng)魚餌的質(zhì)量為m/2時(shí)，根據(jù)能量守恒，解得：，魚餌做平拋運(yùn)動(dòng)，，解得水平位移；當(dāng)魚餌的質(zhì)量為時(shí)，同理解得：魚餌到C點(diǎn)速度：，水平位移，魚餌的落點(diǎn)區(qū)域?yàn)閳A環(huán)形狀，，，環(huán)形面積。