Question

9．傾角為30°的直角三角形底邊長為2l，底邊處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌．現(xiàn)在底邊中點O處固定一正電荷Q，讓一個質(zhì)量為m、帶正電的點電荷q沿斜邊頂端A滑下（不脫離斜面）．測得它滑到斜邊上的垂足D處時速度為υ，加速度為a，方向沿斜面向下．該點電荷滑到斜邊底端C點時的速度υ_c=$\sqrt{{v}^{2}+\sqrt{3}gL}$，加速度a_c=g-a．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識分析得到B、C、D三點在以O(shè)為圓心的同一圓周上，三點的電勢相等，電荷q從D到C過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理求出質(zhì)點滑到斜邊底端C點時的速度．分析質(zhì)點q在C點的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律和庫侖定律求出質(zhì)點滑到斜邊底端C點時加速度．

解答 解：由題，BD⊥AC，O點是BC的中點，根據(jù)幾何知識得到B、C、D三點在以O(shè)為圓心的同一圓周上，三點在點電荷Q產(chǎn)生的電場中是等勢點，所以，q由D到C的過程中電場中電場力作功為零．
由動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
而h=$\overline{BD}sin60°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$，所以v_C=$\sqrt{{v}^{2}+\sqrt{3}gL}$
質(zhì)點在D點受三個力的作用；電場F，方向由O指向D點；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有
   mgsin30°-Fcos30°=ma…①
質(zhì)點在C受三個力的作用；電場F，方向由O指向C點；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有
   mgsin30°+Fcos30°=ma_C…②
由①②解得：a_C=g-a．
故答案為：$\sqrt{{v}^{2}+\sqrt{3}gL}$；g-a．

點評 本題難點在于分析D與C兩點電勢相等，根據(jù)動能定理求速度、由牛頓第二定律求加速度都常規(guī)思路．