Question

3．干電池本身有一定的電阻，可以等效為一個沒有電阻的理想干電池和一個定值電阻串聯(lián)而成．將n節(jié)干電池串聯(lián)成如圖1所示電源．使用該電源組成如圖2所示的電路．閉合電鍵S，在變阻器滑片P從A端滑到B端的全過程中，電路中部分物理量的變化規(guī)律分別如圖3（a）、（b）、（c）所示．其中圖（a）為電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的對應(yīng)關(guān)系圖線，圖（b）為電池組輸出功率與電壓表示數(shù)的關(guān)系圖線，圖（c）為電池組輸出電能的效率η與變阻器接入電路電阻的關(guān)系圖線．若電表均為理想電表，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 該電源由6節(jié)干電池串聯(lián)組成
• B． 變阻器的總電阻為4Ω
• C． 圖（a）中經(jīng)過x點的兩條虛線與坐標(biāo)軸圍成的長方形面積為1.08W
• D． 圖（b）中y點對應(yīng)的橫坐標(biāo)為3V

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，利用數(shù)學(xué)知識得出滑動變阻器消耗的最大功率，由圖丙可知最大功率得出等式，聯(lián)立等式得出電源的電壓和總內(nèi)阻，根據(jù)每節(jié)干電池的電壓為1.5V得出節(jié)數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點求出圖（b）中y點對應(yīng)的橫坐標(biāo)；
（2）由圖丁可知，鉛蓄電池輸出電能的最大效率，根據(jù)P=I²R和η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{總}}$×100%得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點求出路端的最大電壓，利用P=UI求出圖丙（a）中經(jīng)過x點的兩條虛線與坐標(biāo)軸圍成的長方形面積．

解答 解：AD、當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，由圖（a）可知電路中的最大電流為3A，
由I=$\frac{E}{R}$可得，電源的電壓：
E=I_maxr_總=3A×r_總--------①
因串聯(lián)電路中總電阻等于各部分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{E}{R+{r}_{總}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P=I²R=（$\frac{E}{R+{r}_{總}}$）²R=$\frac{{E}^{2}}{\frac{{R}^{2}+{r}_{總}^{2}+2R{r}_{總}}{R}}$=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R-{r}_{總}）^{2}}{R}+4{r}_{總}}$，
當(dāng)R=r_總時，變阻器消耗的電功率最大，即P_max=$\frac{{E}^{2}}{4{r}_{總}}$，
由圖（b）可知，P_max=2.25W，
則$\frac{{E}^{2}}{4{r}_{總}}$=2.25W--------------②
由①②兩式可得：E=3V，r_總=1Ω，
因每節(jié)干電池的電壓為1.5V，
所以，干電池的節(jié)數(shù)：
n=$\frac{3}{1.5}$=2節(jié)，故A正確；
變阻器消耗的電功率最大時，兩端電壓即圖丙（b）中y點對應(yīng)的橫坐標(biāo)：
U₁=$\frac{R}{{r}_{總}+R}$E=$\frac{1}{2}$×3=1.5V，故D錯誤；
B、由圖（c）可知，干電池輸出電能的最大效率為60%，
則η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{總}}$×100%=$\frac{{I}^{2}{R}_{max}}{{I}^{2}（{R}_{max}+{r}_{總}）}$×100%=$\frac{{R}_{max}}{{R}_{max}+{r}_{總}}$×100%=60%，
解得，滑動變阻器的最大阻值：
R_max=1.5r_總=1.5×1Ω=1.5Ω，故B錯誤；
C、當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，則
I_min=$\frac{3}{1+1.5}$=1.2A，
兩端電壓：
U_max=$\frac{{R}_{max}}{{r}_{總}+{R}_{max}}$E=$\frac{1.5}{1+1.5}×3$=1.8V，
則圖丙（a）中經(jīng)過x點的兩條虛線與坐標(biāo)軸圍成的長方形面積：
S=P=U_maxI_min=1.8V×1.2A=2.16W，故C錯誤；
故選：A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和閉合電路的歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是得出滑動變阻器消耗的最大功率和明白干電池輸出電能的效率以及根據(jù)圖象得出相關(guān)的知識．