Question

如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時(shí)間t變化的電壓U，兩板間電場(chǎng)可看作均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.2m。在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子速度m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的。
（1）試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度；
（2）證明任間時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和在MN上出射點(diǎn)的距離為定值，寫出該距離的表達(dá)式；
（3）從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間。

Answer 1

解：（1）偏轉(zhuǎn)電壓由0到220V的變化中，粒子流可能都能射出電場(chǎng)，也可能只有部分粒子能射出電場(chǎng)
設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓力為u₀時(shí)，粒子剛好能經(jīng)過(guò)極板右邊緣射出
，得
說(shuō)明偏轉(zhuǎn)電壓力為100V時(shí)，粒子恰好能射出電場(chǎng)，且速度最大
據(jù)動(dòng)能定理得：
 
（2）設(shè)粒子射出電場(chǎng)速度方向與MN間夾角為θ，粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度大小為
，
因此粒子射進(jìn)磁場(chǎng)點(diǎn)與射出磁場(chǎng)點(diǎn)間距離為
由此可看出，距離s與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行速度大小無(wú)關(guān)，s為定值
（3）由（1）中結(jié)論可知，若粒子射出磁場(chǎng)的豎直分速度越大則θ越小，故θ最小值為，此情景下圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為270°，入粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間為

同理：粒子由右上方射入磁場(chǎng)時(shí)且速度方向與MN間夾角為45°時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間最短