Question

（15分）如圖甲所示，在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的三維空間里，存在著電場(chǎng)和磁場(chǎng)。一質(zhì)量m=2×10^―2kg，帶電量q=+5×10^―3C的帶點(diǎn)小球在零時(shí)刻以v₀=30m/s的速度從O點(diǎn)沿+x方向射入該空間。

（1）若在該空間同時(shí)加上如圖乙所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)沿―y方向，E₀=40V/m。磁場(chǎng)沿-z方向，B₀=0.8πT。求：t₁=12s時(shí)刻小球的速度。

（2）滿足地（1）問(wèn)的條件下，求：t₂=39s時(shí)刻小球的位置。（結(jié)果可用π表示）

（3）若電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒為E₀=40V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B₀=0.8πT。且電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向均改為沿+y方向，試求：小球經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的動(dòng)能。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）（5分）當(dāng)不存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，小球只受重力做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力：N   方向向上

重力：G=mg=0.2N  方向向下，重力和電場(chǎng)力恰好平衡。

小球只受洛侖茲力而坐勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有，得10s

與電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)存在的時(shí)間相同。

所以小球在t₁=12s時(shí)刻的速度相當(dāng)于t=2s小球平拋運(yùn)動(dòng)的末速度

方向與+x方向成θ，有：

（2）（5分）t=39s時(shí)，此時(shí)小球的位置：

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

=39s時(shí)，小球恰好完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)

此時(shí)小球的位置

（3）（5分）小球在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

y方向小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

小球經(jīng)過(guò)y時(shí)用動(dòng)能定理