Question

17．質(zhì)量相等的A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉力F₁、F₂的作用而從靜止開始作勻加速直線運動．經(jīng)過時間t₀和4t₀速度分別達到2v₀和v₀時，分別撤去F₁和F₂，以后物體繼續(xù)做勻減速直線運動直至停止．兩物體速度隨時間變化的圖象如圖所示．設(shè)F₁和F₂對A、B的沖量分別為I₁和I₂，F(xiàn)₁和F₂對A、B做的功分別為W₁和W₂，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． I₁＞I₂，W₁＞W(wǎng)₂
• B． I₁＜I₂，W₁＞W(wǎng)₂
• C． I₁＜I₂，W₁＜W₂
• D． I₁＞I₂，W₁＜W₂

Answer 1

分析 根據(jù)兩物塊做勻減速運動，求出勻減速運動的加速度之比，從而求出摩擦力之比，再根據(jù)勻加速運動的加速度之比，根據(jù)牛頓第二定律求出F₁和F₂的大小之比，然后根據(jù)沖量的計算公式即可求出沖量之間的關(guān)系．
速度時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移．根據(jù)面積比得出位移比．
撤去拉力后兩圖象平行，說明加速度相等，由牛頓第二定律分析則知，兩物體與地面的動摩擦因數(shù)相同，對全過程研究，運用動能定理求解拉力做功．

解答 解：從圖象可知，兩物塊勻減速運動的加速度大小之都為$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律，勻減速運動中有f=ma′，則摩擦力大小都為m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$．根據(jù)圖象知，勻加速運動的加速度分別為：$\frac{{2v}_{0}}{{t}_{0}}$，$\frac{{v}_{0}}{{4t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律，勻加速運動中有F-f=ma，則F₁=$\frac{{3mv}_{0}}{{t}_{0}}$，F(xiàn)2=$\frac{{5mv}_{0}}{{4t}_{0}}$，F(xiàn)₁和F₂的大小之比為12：5；
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{F}_{1}•{t}_{0}}{{F}_{2}•4{t}_{0}}=\frac{12×1}{5×4}=\frac{3}{5}$＜1，則I₁＜I₂；
圖線與時間軸所圍成的面積表示運動的位移，則位移之比為$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{\frac{0+2{v}_{0}}{2}•3{t}_{0}}{\frac{0+{v}_{0}}{2}•5{t}_{0}}$=6：5；
兩個物體的初速度、末速度都是0，所以拉力做的功與摩擦力做的功大小相等，所以：
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{f•{s}_{1}}{f•{s}_{2}}=\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{6}{5}＞1$，則W₁＞W(wǎng)₂．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵通過圖象得出勻加速運動和勻減速運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個力的大小之比，以及知道速度-時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移．