Question

如下圖所示，一風(fēng)景區(qū)的峭壁上安裝了一套小型索道車(chē)系統(tǒng)，將乘客送上和送下80m長(zhǎng)的山坡，峭壁頂離地面車(chē)站的垂直高度為40m．整個(gè)系統(tǒng)由鋼索及一上一下兩個(gè)車(chē)廂組成,山頂上的滑輪由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng).每個(gè)車(chē)廂質(zhì)量重9000kg．每個(gè)車(chē)廂受到的摩擦阻力為6000N．

(1)某次行程中有20位乘客在車(chē)廂X中下坡，另有8位乘客在車(chē)廂Y中上坡，每個(gè)乘客平均質(zhì)量為70kg，電動(dòng)機(jī)必須在整個(gè)行程中運(yùn)行．

(a)為什么車(chē)廂X失去的勢(shì)能不足以將車(chē)廂Y提升到山頂？(空載情況下)

(b)整個(gè)車(chē)廂系統(tǒng)在這次行程中的勢(shì)能變化是多少？

(c)克服摩擦阻力做的功是多少？

(d)如果整個(gè)行程用了30s時(shí)間，試計(jì)算電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率．

(2)與上升車(chē)廂相連鋼索中的拉力，在車(chē)廂由坡底拉至坡頂過(guò)程中是如何變化的？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)(a)車(chē)廂X失去的勢(shì)能和車(chē)廂Y增加的勢(shì)能大小相等，而每個(gè)車(chē)廂受到的摩擦阻力均對(duì)車(chē)廂做負(fù)功，所以在空載的情況下要使索道車(chē)正常運(yùn)動(dòng)，必須由動(dòng)力系統(tǒng)提供能量： 　　(b)在這次行程中X車(chē)廂勢(shì)能減少量： 　　    Δ＝(M＋20m)gh Y車(chē)廂勢(shì)能的增加量為： 　　   Δ＝(M＋8m)gh 整個(gè)車(chē)廂系統(tǒng)勢(shì)能的減少量為： 　　   ΔEP＝Δ－Δ＝12mgh 　　　　  ＝12×70×10×40J＝336000J 　　(c)克服摩擦力做的功為： 　　   Wf＝2Ffs＝2×60000×80J＝960000J 　　(d)電動(dòng)機(jī)做的功為： 　　   WF＝Wf－ΔEP＝(960000－336000)J＝624000J 電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為： 　　   P＝＝20800W 　　(2)車(chē)廂由坡底拉至坡頂?shù)倪^(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三段．第一段：車(chē)廂由靜止加速到某一運(yùn)行速度，此過(guò)程加速度斜向上，牽引力F＞Ff＋Gsinα．其中Ff和G分別為車(chē)廂受的摩擦阻力和重力，α為索道與水平方向的夾角．第二段：車(chē)廂勻速上行，此過(guò)程牽引力F＝Ff＋Gsinα．第三段：車(chē)廂減速至停止在山頂，此過(guò)程加速度斜向下，牽引力F＜Ff＋Gsinα．