Question

4．某人造衛(wèi)星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓．由于阻力作用，該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢變到r₂，用E₁、E₂；E_Kl、E_K2；T₁、T₂；a₁、a₂分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的機械能、動能、周期和向心加速度，則（　�。�

• A． E₁＞E₂
• B． E_Kl＞E_K2
• C． T₁＜T₂
• D． a₁＞a₂

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運動時地球?qū)πl(wèi)星的引力提供圓周運動的向心力列出表示出線速度、加速度和周期等式求解．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
則有：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由于阻力作用，該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
A、該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，總能量減小，即有E₁＞E₂，故A正確；
B、由于v₁＜v₂，則有E_Kl＜E_K2，故B錯誤；
C、該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，T₁＞T₂，故C錯誤；
D、該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，a₁＜a₂，故D錯誤；
故選：A．

點評 一個天體繞中心天體做圓周運動時萬有引力提供向心力，靈活的選擇向心力的表達式是我們順利解決此類題目的基礎(chǔ)．我們要按照不同的要求選擇不同的公式來進行求解．