Question

10．如圖所示，有一條質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑斜面上，斜面傾角為θ=30°，另一半長(zhǎng)度沿豎直方向垂在空中，則：
（1）若選擇斜面頂端為零勢(shì)能點(diǎn)，求鏈條的機(jī)械能；
（2）當(dāng)鏈條從靜止釋放后，鏈條滑動(dòng)，求鏈條全部剛好滑出斜面的瞬間，它的速度多大？

Answer 1

分析 （1）機(jī)械能等于重力勢(shì)能與動(dòng)能之和．注意重力勢(shì)能的符號(hào)．
（2）本題中鏈條只有重力做功，故機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒列式求解速度．

解答 解：（1）選擇斜面頂端為零勢(shì)能點(diǎn)，開始時(shí)鏈條的動(dòng)能為：E_K=0
重力勢(shì)能為：E_P=-$\frac{1}{2}$mg•$\frac{L}{4}$sinθ-$\frac{1}{2}$mg•$\frac{L}{4}$=-$\frac{3}{16}$mgL
則鏈條的機(jī)械能：E=E_K+E_P=-$\frac{3}{16}$mgL
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
   E=$\frac{1}{2}$mv²+（-mg$•\frac{L}{2}$） 
解得 v=$\sqrt{\frac{5}{8}gL}$
答：
（1）鏈條的機(jī)械能為-$\frac{3}{16}$mgL．
（2）鏈條全部剛好滑出斜面的瞬間，它的速度是$\sqrt{\frac{5}{8}gL}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于鏈條在光滑斜面上滑下的速度可由機(jī)械能守恒求出，在解題時(shí)要注意要重力勢(shì)能的正負(fù)，能根據(jù)鏈條的形狀分段表示重力勢(shì)能．