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9.如圖所示,兩根固定在水平面上的光滑平行金屬導軌MN和PQ,一端接有阻值為R的電阻,處于方向豎直向下的勻強磁場中.在導軌上垂直導軌跨放質量為m的金屬直桿,金屬桿的電阻為r,金屬桿與導軌接觸良好、導軌足夠長且電阻不計.金屬桿在垂直于桿的水平恒力F作用下向右勻速運動時,電阻R上消耗的電功率為P,從某一時刻開始撤去水平恒力F去水平力后:
(1)當電阻R上消耗的功率為$\frac{P}{4}$時,金屬桿的加速度大小和方向.
(2)電阻R上產生的焦耳熱.

分析 (1)當電阻R上消耗的功率為$\frac{P}{4}$時,金屬桿所受安培力提供加速度,根據安培力公式,功率關系以及牛頓第二定律可求解加速度.
(2)根據勻速運動拉力功率和電功率相等關系,可求解速度,再根據能量守恒定律可求解電阻R上產生的焦耳熱.

解答 解析:(1)撤去F之前,屬桿在垂直于桿的水平恒力F作用下向右勻速運動時設通過電阻R的電流為I,由平衡則金屬桿受到的安培力為:
F=BIL=F.
撤去F之后,由功率公式P=I2R知,當電阻R上消耗的電功率為$\frac{P}{4}$時,通過R的電流為:I'=$\frac{I}{2}$,
金屬桿受到的安培力為:F’=BI'L=$\frac{F}{2}$,方向水平向左,
由牛頓第二定律得:F′=ma,
可解得金屬桿的加速度大小為:$a=\frac{F}{2m}$,方向水平向左.
(2)撤去F后,金屬桿在與速度方向相反的安培力作用下,做減速運動直到停下.設勻速運動時金屬桿的速度為v,拉力與電路電熱功率相等則有:
I2(R+r)=Fv,
又P=I2R,
解得:$v=\frac{P(R+r)}{RF}$
由能量守恒可得,撤去F后,整個電路產生的熱量為:$Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m{P}^{2}(r+R)^{2}}{2{R}^{2}{F}^{2}}$
則電阻R上產生的焦耳熱為:$Q′=\frac{R}{R+r}Q=\frac{m{P}^{2}(R+r)}{2{F}^{2}R}$
答:(1)當電阻R上消耗的功率為$\frac{P}{4}$時,金屬桿的加速度大小為$a=\frac{F}{2m}$,方向水平向左.
(2)電阻R上產生的焦耳熱為 $Q′=\frac{R}{R+r}Q=\frac{m{P}^{2}(R+r)}{2{F}^{2}R}$.

點評 導體棒切割磁感線勻速運動時,拉力與安培力平衡,兩個力功率相等,安培力功率等于電功率;導體棒與電阻串聯通過的電流相等,則產生的焦耳熱與電阻成正比.

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A.小球在任何兩位置隨桿在水平面內做勻速圓周運動的加速度大小都相等
B.桿的轉速越大,小球隨桿做水平面內勻速圓周運動的位置越高
C.小球在某一位置隨桿在水平面內勻速轉動,只要受到微小的擾動,就會遠離該位置
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A.穿過線圈PQM中的磁通量大小為φ=0.96BR2
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D.保持P、M兩點位置不變,將Q點沿圓弧順時針移動到接近M點的過程中,線圈中感應電流的方向先沿順時針方向,后沿逆時針方向

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