Question

9．如圖所示，兩根固定在水平面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，一端接有阻值為R的電阻，處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌跨放質(zhì)量為m的金屬直桿，金屬桿的電阻為r，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好、導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．金屬桿在垂直于桿的水平恒力F作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R上消耗的電功率為P，從某一時(shí)刻開始撤去水平恒力F去水平力后：
（1）當(dāng)電阻R上消耗的功率為$\frac{P}{4}$時(shí)，金屬桿的加速度大小和方向．
（2）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電阻R上消耗的功率為$\frac{P}{4}$時(shí)，金屬桿所受安培力提供加速度，根據(jù)安培力公式，功率關(guān)系以及牛頓第二定律可求解加速度．
（2）根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)拉力功率和電功率相等關(guān)系，可求解速度，再根據(jù)能量守恒定律可求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解析：（1）撤去F之前，屬桿在垂直于桿的水平恒力F作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)通過(guò)電阻R的電流為I，由平衡則金屬桿受到的安培力為：
F_安=BIL=F．
撤去F之后，由功率公式P=I²R知，當(dāng)電阻R上消耗的電功率為$\frac{P}{4}$時(shí)，通過(guò)R的電流為：I'=$\frac{I}{2}$，
金屬桿受到的安培力為：F’_安=BI'L=$\frac{F}{2}$，方向水平向左，
由牛頓第二定律得：F′_安=ma，
可解得金屬桿的加速度大小為：$a=\frac{F}{2m}$，方向水平向左．
（2）撤去F后，金屬桿在與速度方向相反的安培力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)直到停下．設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬桿的速度為v，拉力與電路電熱功率相等則有：
I²（R+r）=Fv，
又P=I²R，
解得：$v=\frac{P（R+r）}{RF}$
由能量守恒可得，撤去F后，整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量為：$Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m{P}^{2}（r+R）^{2}}{2{R}^{2}{F}^{2}}$
則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：$Q′=\frac{R}{R+r}Q=\frac{m{P}^{2}（R+r）}{2{F}^{2}R}$
答：（1）當(dāng)電阻R上消耗的功率為$\frac{P}{4}$時(shí)，金屬桿的加速度大小為$a=\frac{F}{2m}$，方向水平向左．
（2）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為 $Q′=\frac{R}{R+r}Q=\frac{m{P}^{2}（R+r）}{2{F}^{2}R}$．

點(diǎn)評(píng) 導(dǎo)體棒切割磁感線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力與安培力平衡，兩個(gè)力功率相等，安培力功率等于電功率；導(dǎo)體棒與電阻串聯(lián)通過(guò)的電流相等，則產(chǎn)生的焦耳熱與電阻成正比．