Question

3．在一次警車A追擊劫匪車B時(shí)，兩車同時(shí)由靜止向同一方向加速行駛，經(jīng)過30s追上．兩車各自的加速度為a_A=15m/s²，a_B=10m/s²，各車最高時(shí)速分別為v_A=45m/s，v_B=40m/s，問追上時(shí)兩車各行駛多少路程？原來相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 警車A前30s內(nèi)先勻加速，后以最大速度勻速，根據(jù)速度時(shí)間公式求解加速時(shí)間，再根據(jù)位移時(shí)間公式求解出加速位移，最后得到總位移；同理得到劫匪車B的位移，最后根據(jù)幾何關(guān)系得到開始時(shí)的距離．

解答 解：如圖所示，以A車的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，Ax為正方向，令L為警車追上劫匪車所走過的全程，l為劫匪車走過的全程．則兩車原來的間距為△L=L-l
設(shè)兩車加速運(yùn)動(dòng)用的時(shí)間分別為t_A1、t_B1，以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t_A2、t_B2，則v_A=a_At_A1，
解得t_A1=3 s則t_A2=27 s，
同理t_B1=4 s，t_B2=26 s
警車在0～3 s時(shí)間段內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，L₁=$\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{A1}}^{2}$，
在3 s～30 s時(shí)間段內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，則L₂=v_At_A2，
警車追上劫匪車的全部行程為L=L₁+L₂=$\frac{1}{2}$${a}_{A}{{t}_{A1}}^{2}$+v_At_A2=1282.5 m
同理劫匪車被追上時(shí)的全部行程為l=l₁+l₂=$\frac{1}{2}$${a}_{B}{{t}_{B1}}^{2}$+v_Bt_B2=1 120 m
故追上時(shí)警車A行駛1282.5m的路程，劫匪車行駛了1120m的路程，兩車原來相距△L=L-l=162.5 m．
答：追上時(shí)警車A行駛1282.5m的路程，劫匪車行駛了1120m的路程，兩車原來相距162.5m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是先分析清楚兩部車的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．有時(shí)可以作出運(yùn)動(dòng)的示意圖，便于解題．