Question

（09年孝感市區(qū)統(tǒng)考）（20分）如圖甲所示，一邊長為L=1m，電阻為R=3的正方形金屬線框MNPQ水平平放在光滑絕緣水平地面上，在地面上建立如圖所示坐標(biāo)系，空間存在垂直地面的磁場，在m的區(qū)域I中磁場方向向上，在m的區(qū)域II中磁場方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨x的變化規(guī)律如圖乙，開始時刻線框MN邊與y軸重合。

（1）若給線框以水平向右的初速度，同時在PQ邊施加一水平拉力，之后線框做的勻速直線運(yùn)動，求線框運(yùn)動3m的過程中水平拉力所做的功；

（2）若在圖示位置給線框一初速度，線框的PQ邊恰能運(yùn)動到磁場區(qū)域II的右邊界，設(shè)線框全部在區(qū)域I中運(yùn)動時產(chǎn)生的熱量為Q₁，線框全部在區(qū)域II中運(yùn)動時產(chǎn)生的熱量為Q₂，求。

Answer 1

解析：（1）線框在區(qū)域I中，P距O點(diǎn)x時，PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

 

  （1分）

 

MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

 

  （1分）

 

線框中的感應(yīng)電動勢為==V    （2分）

 

類似的，PQ在區(qū)域II中距中間邊界時，而MN在區(qū)域I中時，線框中的感應(yīng)電動勢為

 

=V  （2分）

 

線框全部在區(qū)域II中，PQ距中間邊界時線框中的感應(yīng)電動勢為

 

=V（2分）

 

由于線框勻速運(yùn)動，故水平拉力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，則

 

=0.223J  （2分）

 

（2）線圈運(yùn)動時產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢，，電量，

聯(lián)立化簡得  （1分）

 

設(shè)初速度為，右邊框到達(dá)中間界線時速度為，左邊框到達(dá)中間界線時速度為，則據(jù)動量定理有：

 

   （1分）

 

  （1分）

 

   （1分）

 

其中， （2分）

 

則， （1分）

 

故線框全部在在區(qū)域I運(yùn)動時產(chǎn)生的熱量為  （1分）

 

線框全部在在區(qū)域II運(yùn)動時產(chǎn)生的熱量為 （1分）

 

則（1分）