Question

13．甲車以12m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以8m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲車運(yùn)動(dòng)到乙車前方21m時(shí)，甲車開始以2m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離．
（2）乙車追上甲車所需時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距的距離最大，結(jié)合速度時(shí)間公式求出距離最大的時(shí)間，再結(jié)合位移公式求出兩車相距的最大距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出乙車到停止的時(shí)間，因?yàn)橐臆囃Ｖ购蟛辉龠\(yùn)動(dòng)，求出兩車的位移，判斷是否追上，若未追上，再結(jié)合位移公式求出繼續(xù)追及的時(shí)間，從而得出追及的總時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)甲車的速度減至等于乙車的速度時(shí)兩車的距離最大．設(shè)該減速過(guò)程的時(shí)間為t．則有：
  v_乙=v_甲-at，解得 t=2s．
則兩車相距的最大距離為
△x=x_甲-x_乙+21m=（v_甲t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）-v_乙t+21
代入數(shù)據(jù)，解得△x=25m．
（2）設(shè)甲車減速到零所需的時(shí)間為t₁，則 t₁=$\frac{{v}_{甲}}{a}$=$\frac{12}{2}$=6s，
t₁時(shí)間甲車的位移 x_甲=$\frac{{v}_{甲}}{2}$t₁=36m
乙車的位移 x_乙=v_乙t₁=48m．
此時(shí) x_甲+21m＞x_乙，可知甲車停止時(shí)，乙還未追上甲車，此后乙車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t₂=$\frac{{x}_{甲}-{x}_{乙}+21}{{v}_{乙}}$=1.125s
故乙車追上甲車的時(shí)間 t=t₁+t₂=7.125s．
答：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離是25m．
（2）乙車追上甲車所需時(shí)間是7.125s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，注意乙車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)，不能直接運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移相等進(jìn)行求解．