Question

11．傾角37°、長度為4m的斜面頂端靜止釋放一個質(zhì)量為m=1kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）．物體到達(dá)斜面底端后滑上原來靜止于光滑地面的長木板（可認(rèn)為物體滑上木板前后瞬間速度大小不變），已知長木板質(zhì)量為M=4kg，物體與斜面的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4．求：（g取10m/s²）
（1）物體沿斜面到斜面底端的速度大小？
（2）如果物體最終與木板一起運(yùn)動，求物體的最小速度？
（3）要物體不掉下木板，則木板的最小長度為多少？

Answer 1

分析 （1）先對滑塊受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，在根據(jù)速度位移公式列式求解末速度；
（2）滑塊滑上木板后，滑塊減速、木板加速，根據(jù)牛頓第二定律列式求解兩個物體的加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解速度和時間；
（3）根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解位移，得到相對位移．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-μ₁mgsinθ=ma
解得：
a=2m/s²
根據(jù)速度位移公式，有：
v_t=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×4}$=4m/s
（2）在長木板上滑行時，滑塊的加速度：a₁=-μ₂g=-4m/s²
木板的加速度：a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{M}$=1m/s²
速度相等時，根據(jù)速度公式，有：
vt+a₁t=a₂t
解得：
t=$\frac{{v}_{t}}{{a}_{2}-{a}_{1}}$=$\frac{4}{1+4}$=0.8s
故滑塊的最小速度：
v₁=vt+a₁t=4-4×0.8=0.8m/s
（3）滑塊位移：x₁=$\frac{{v}_{t}+{v}_{1}}{2}$t=$\frac{4+0.8}{2}$×0.8=1.92m
木板位移：x₂=$\frac{{v}_{1}}{2}$t=$\frac{0.8}{2}$×0.8=0.32m
故相對位移：△x=1.92m-0.32m=1.6m
即木板的最短長度為1.6m．
答：（1）物體沿斜面到斜面底端的速度大小為4m/s；
（2）如果物體最終與木板一起運(yùn)動，物體的最小速度為0.8m/s；
（3）要物體不掉下木板，則木板的最小長度為1.6m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確滑塊和滑板的受力情況和運(yùn)動情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解，不難．