Question

一氣球用繩子系著一物體以v₀=4m/s速度從地面開始勻速上升，升至64m高處繩子突然斷裂，物體脫離了氣球，（空氣阻力不計，g=10m/s²）求：
（1）該物體從脫離氣球至運動到最高點所需時間t₁；
（2）該物體從脫離氣球至下落到地所用時間t；
（3）該物體著地時的速度v．

Answer 1

分析：物體先隨氣球做勻速直線運動，物體從氣球脫離時速度與氣球的速度相同．物體離開氣球后做豎直上拋運動，可由豎直上拋運動的規(guī)律：v=v₀-gt和h=v₀t-

1

2

gt²求解．

解答：解：（1）物體做豎直上拋運動，當速度為零時，到達最高點．
設(shè)上升的時間為t₁，則有：v₀-gt₁=0，
則得：t₁=

v0

g

=

4

10

s=0.4s
（2）物體上升的高度為：
h=v₀t₁-

1

2

gt₁²=4×0.4-

1

2

×10×0．42=0.8m
物體做自由落體運動的最大高度為：
H=x₁+h=64+0.8=64.8m；                                 
物體從最高點到落地的時間為t₂，則有：
H=

1

2

g

t

2 2

解得：t2=

2H g

=

2×64.8 10

s=

12.96

s=3.6s
故總時間為：t=t₁+t₂=0.4s+3.6s=4.0s
（3）物體落地時的速度：v=gt₂=10×3.6=36m/s
答：（1）該物體從脫離氣球至運動到最高點所需時間是0.4s；
（2）該物體從脫離氣球至下落到地所用時間是4s；
（3）該物體著地時的速度是36m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清氣球和物體的運動情況，把握住物體上升與下落的過程，針對兩個過程，根據(jù)運動學(xué)公式進行求解．