Question

19．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B．若物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿與水平方向夾角為θ，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球A的線速度大小為$\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$
• B． A、B的線速度相同
• C． 輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$
• D． A、B的角速度不相同

Answer 1

分析 將物塊的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在垂直于桿子方向上的速度等于B點(diǎn)繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度，根據(jù)v=rω可求出桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，再根據(jù)桿的角速度和A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑可以求出A的線速度大�。�

解答 解：AC、如圖所示，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，接觸點(diǎn)B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，可將B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度v_B=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ；為B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，v₁=v_Bcosθ為B點(diǎn)沿桿運(yùn)動(dòng)的速度．當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時(shí)，OB=$\frac{h}{sinθ}$．
由于B點(diǎn)的線速度為v₂=vsinθ=OBω，所以桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度：ω=$\frac{vsinθ}{OB}=\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$，
所以A的線速度v_A=Lω=$\frac{Lvsi{n}^{2}θ}{h}$，故A錯(cuò)誤，C正確；
BD、由于A、B兩點(diǎn)都圍繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于同一桿上運(yùn)動(dòng)，故角速度ω相同，由于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不一樣，故A、B的線速度不相同，故BD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)平行四邊形定則對(duì)速度進(jìn)行分解，木塊速度在垂直于桿子方向的分速度等于B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度．