Question

某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計(jì)時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時間內(nèi)為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d．
（1）該單擺在擺動過程中的周期為______．
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=______．
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的______．
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計(jì)算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算
（4）某同學(xué)在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用秒表測單擺完成40次全振動的時間如圖所示，則單擺的周期為______s．
（5）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=______．（用k表示）若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線的延長線沒過坐標(biāo)原點(diǎn)，而是與縱軸的正半軸相交于一點(diǎn)，則實(shí)驗(yàn)過程中可能存在的失誤是______，因此失誤，由圖象求得的重力加速度的g______偏大，偏小，無影響）

Answer 1

（1）周期為一次全振動的時間，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計(jì)時且記數(shù)為1，所以在t時間內(nèi)完成了n-1個全振動，所以T=

2t

n-1

；
（2）根據(jù)周期公式得：T=2π

L g

，所以g=

4π2L

T2

=

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

；
（3）A、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測得的g應(yīng)偏�。�故A錯誤；B、實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動計(jì)為n+1次，根據(jù)T=

t

n

求出的周期變小，g偏大．故B正確；C、以擺線長作為擺長來計(jì)算，擺長偏小，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測得的g應(yīng)偏小．故C錯誤；D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算，擺長偏大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測得的g應(yīng)偏大．故D正確．故選BD；
（4）秒表讀數(shù)：內(nèi)圈：1分鐘=60s，外圈：20.2s，（指針準(zhǔn)確不估讀）所以讀數(shù)為：80.2s，周期T=

t

n

=

80.2

40

s=2.005s
（5）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

；若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線的延長線沒過坐標(biāo)原點(diǎn)，而是與縱軸的正半軸相交于一點(diǎn)，則實(shí)驗(yàn)過程中可能存在的失誤是擺長漏加小球半徑，從g的表達(dá)式可知：g與擺長無關(guān)，所以因此失誤對由圖象求得的重力加速度的g的值無影響．
故答案為：（1）

2t

n-1

；（2）

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

；（3）BD；（4）2.005s；（5）

4π2

k

；擺長漏加小球半徑；無影響．