Question

一同學(xué)在靜水中劃船的最快速度可達(dá)3m/s，署假期間在某旅游點(diǎn)參加了單人漂流活動．當(dāng)他劃著小艇漂到一處60m寬的河道正中間時，突然發(fā)現(xiàn)下游80m處有一瀑布，為防止危險(xiǎn)發(fā)生，該同學(xué)決定上岸，求：
（1）該同學(xué)從河中心劃船到岸邊的最短時間，這時小艇劃行的方向是怎樣的？
（2）假設(shè)河水流速為5m/s，該同學(xué)已經(jīng)比較疲勞，他最小的劃行速度是多大才能使自己不掉到瀑布下面，這時小艇的劃行方向與河岸所夾的銳角是多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)垂直河岸過河時，時間最短，根據(jù)位移與時間的關(guān)系式，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動的合成，結(jié)合平行四邊形定則與三角函數(shù)，即可求解．

解答：解：（1）垂直河岸方向劃行過河時間最短，t=

s

v

=

30

3

=10s
（2）安全劃行的臨界是合速度方向指向下游80m處的河岸處，當(dāng)劃行方向與合速度方向垂直時，劃行速度最�。�
則有

30

302+802

=

v劃

v水

v劃=

30

302+802

×v水=

30

302+802

×5≈1.76（m/s）
與河岸與夾銳角θ=arccos

v劃

v水

=arccos

1.76

5

=69.4°．
答：（1）該同學(xué)從河中心劃船到岸邊的最短時間10s，這時小艇劃行的方向是垂直河岸方向；
（2）假設(shè)河水流速為5m/s，該同學(xué)已經(jīng)比較疲勞，他最小的劃行速度是1.76m/s才能使自己不掉到瀑布下面，這時小艇的劃行方向與河岸所夾的銳角是69.4°．

點(diǎn)評：考查運(yùn)動的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則的應(yīng)用，并能理解三角函數(shù)在其中的運(yùn)用．