Question

8．如圖，寬為a的平行光束從空氣斜向入射到兩面平行的玻璃板上表面，入射角為45°，光束中包含兩種波長(zhǎng)的光，玻璃對(duì)這兩種波長(zhǎng)光的折射率分別為n₁=1.5，n₂=$\sqrt{3}$，為使光束從玻璃板下表面出射時(shí)能分成不交疊的兩束，玻璃板的厚度d至少為多少、并畫出光路示意圖．

Answer 1

分析 已知入射角和折射率，根據(jù)折射定律求出光線進(jìn)入上表面時(shí)的折射角．玻璃對(duì)折射率大色光偏折角大，對(duì)折射率小的色光偏折角小，則當(dāng)玻璃磚達(dá)到一定厚度后，兩個(gè)波長(zhǎng)的光在玻璃磚下表面會(huì)交疊，作出剛好不交疊時(shí)的光路圖，由幾何知識(shí)求出玻璃磚的最小厚度．

解答 解：光在玻璃磚上表面發(fā)生折射，根據(jù)折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：
sinr=$\frac{sini}{n}$，則折射角為：r=arcsin $\frac{sini}{n}$
因此這兩種波長(zhǎng)的光折射角分別為：
 r₁=arcsin$\frac{sin45°}{1.5}$=arcsin$\frac{\sqrt{2}}{3}$，r₂=arcsin$\frac{sin45°}{\sqrt{3}}$=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{6}$
當(dāng)光束從玻璃板下表面出射時(shí)恰好能分成不交疊的兩束時(shí)，玻璃磚的厚度為d，作出光路圖如圖．
根據(jù)幾何知識(shí)得：$\sqrt{2}$a=dtanr₁-dtanr₂…①
由r₁=arcsin$\frac{\sqrt{2}}{3}$，由數(shù)學(xué)知識(shí)得tanr₁=$\frac{\sqrt{14}}{7}$…②
由r₂=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{6}$，可得tanr₂=$\frac{\sqrt{5}}{5}$…③
由①②③解得：d=$\frac{10\sqrt{7}+7\sqrt{10}}{3}$a．
答：為使光束從玻璃板下表面出射時(shí)能分成不交疊的兩束，玻璃板的厚度d至少為$\frac{10\sqrt{7}+7\sqrt{10}}{3}$a，光路圖如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)和折射定律結(jié)合進(jìn)行求解，是幾何光學(xué)問(wèn)題常用的方法和思路．