Question

在2010年溫哥華冬季奧運(yùn)會(huì)中滑雪比賽驚險(xiǎn)刺激，傾角θ=37°的雪道長(zhǎng)L=50m，高h(yuǎn)=30m，下端經(jīng)過(guò)一小段圓弧過(guò)渡后與很長(zhǎng)的雪道相接，如圖所示．一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道頂端以水平速度v₀=10m/s飛出，在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿態(tài)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的速度而不彈起．除緩沖外，運(yùn)動(dòng)員還可視為質(zhì)點(diǎn)．過(guò)渡軌道光滑，其長(zhǎng)度可忽略不計(jì)．設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離為196.3m，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
求：（1）運(yùn)動(dòng)員落在傾斜雪道上時(shí)與飛出點(diǎn)間的距離；
（2）運(yùn)動(dòng)員落到傾斜雪道瞬間沿斜面的速度大��；
（3）滑雪板與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移方向列方程，得到時(shí)間t，再計(jì)算射程和下降的高度，最后合成合位移S；
（2）根據(jù)速度的合成與分解的平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系得到運(yùn)動(dòng)員沿斜面方向的速度；
（3）對(duì)加速過(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律和速度位移公式列式，再對(duì)運(yùn)動(dòng)員在水平面上的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理列式，最后連列方程組求解．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員落在斜面上的P點(diǎn)：tanθ=

1 2 gt2

v0t

帶入數(shù)據(jù)得t=1.5s
水平距離x=v₀t  OP間距S=

x

cosθ

帶入數(shù)據(jù)得 S=18.75m
運(yùn)動(dòng)員落在傾斜雪道上時(shí)與飛出點(diǎn)間的距離為18.75m．
（2）落到P點(diǎn)有：v_y=gt   v_斜=v₀sinθ
帶入數(shù)據(jù)得 v_斜=17m/s
即運(yùn)動(dòng)員落到傾斜雪道瞬間沿斜面的速度大小為17m/s．
（3）運(yùn)動(dòng)員在斜面上的加速度 a=g?sinθ-μmg?cosθ
運(yùn)動(dòng)員在斜面末端速度

v

2 t

=

v

2 斜

+2a(L-S)
運(yùn)動(dòng)員在在水平雪道上滑行的距離有：-μmgL_s=0-

1

2

m

v

2 t

代入數(shù)據(jù)得 μ=0.5
即滑雪板與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程沿水平和豎直方向正交分解，根據(jù)合位移方向列式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后對(duì)加速過(guò)程和減速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式聯(lián)立求解．