Question

傾角為θ 的長斜面上有一帶帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊的質量為m，它與斜面的動摩擦因數(shù)為μ，帆受空氣阻力與滑塊下滑速度在平方成正比，即f=kv²，求：
（1）滑塊加速度的表達式，
（2）滑塊下滑時最大速度的表達式，
（3）若m=0.2kg，θ=30°，滑塊從靜止開始下滑的a和v隨s變化關系如表所示，由此求出μ和k的值．

s（m）	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
v（m/s）	0	1.00	1.78	1.92	1.97	2.00	2.00
a（m/s2）	3.00	2.25	0.62	0.24	0.09	0	0

Answer 1

分析：（1）對滑塊進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊下滑速度為v時加速度的表達式
（2）根據(jù)第一問中得到加速度a與v的關系，當a=0時，v最大，寫出滑塊下滑的最大速度的表達式．
（3）根據(jù)（1）（2）兩問求出速度與加速度的關系式，根據(jù)表格可知，當v=0時，a=3m/s²，當a=0時，v=2m/s，帶入即可求解．

解答：解：（1）滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力作用做加速運動．
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-kv²=ma，
解得a=gsinθ-μgcosθ-

kv2

m

，
（2）分析上式，當v增加時，a減小，
當a=0時，v最大
則mg sin θ-μmg cos θ=kv_m²，
得v_m=

mgsinθ-μmgcosθ k

，
（3）由上述兩式相減得kv_m²-kv²=ma，
由表中最后一列數(shù)據(jù)得v_m=2 m/s，
由表中第一列數(shù)據(jù)代入得：
（4-0）k=3×0.2，
所以k=0.15，
代入第（2）小題式得：
0.2×10×0.5-0.2×10×0.866μ=3×0.2
解得：μ=0.23
答：（1）滑塊加速度的表達式為a=gsinθ-μgcosθ-

kv2

m

；
（2）滑塊下滑時最大速度的表達式為v_m=

mgsinθ-μmgcosθ k

；
（3）若m=0.2kg，θ=30°，滑塊從靜止開始下滑的a和v隨s變化關系如表所示，則μ為0.23，k為0.15．

點評：本題解題的關鍵在于正確進行受力分析，要求同學們能根據(jù)表格得出有效信息，難度適中．