Question

18．據(jù)報(bào)道，一兒童玩耍時(shí)不慎從H=45m高的陽(yáng)臺(tái)上無(wú)初速掉下，在他剛掉下時(shí)恰被樓下一管理員發(fā)現(xiàn)，該管理員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童．已知管理員到樓底的距離為L(zhǎng)=18m，為確保安全能穩(wěn)妥接住兒童，管理員將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接兒童時(shí)沒有水平方向的沖擊（即管理員在接小孩時(shí)速度又恰好為零），不計(jì)空氣阻力，將兒童和管理員都看做質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理員奔跑過(guò)程中只做勻加速、或勻減速、或勻速運(yùn)動(dòng)，g=10m/s²．問：
①小孩在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=？
②小孩落地瞬間的速度大小v₁=？
③若管理員在加速或減速的加速度大小相等，且最大速度不超過(guò)v_m=9m/s，求管理員奔跑時(shí)加速度大小a需滿足什么條件？

Answer 1

分析 ①小孩掉下后做自由落體運(yùn)動(dòng)，通過(guò)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式求出時(shí)間．
②由公式v=gt求小孩落地瞬間的速度大小v₁．
③管理員先加速到速度最大，再勻速，再減速到0，抓住三段時(shí)間和等于自由落體的時(shí)間，三段位移之和等于管理員到樓底的距離L，求出最小加速度．

解答 解：①小孩掉下后做自由落體運(yùn)動(dòng)，由 H=$\frac{1}{2}$gt² 得
  t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45}{10}}$s=3s
②小孩落地瞬間的速度大小 v₁=gt=10×3=30m/s
③管理員先加速到速度最大，再勻速，再減速到0，設(shè)管理員奔跑時(shí)的加速度大小為a．
則總時(shí)間 t₁+t₂+t₃=3s
位移之和 s₁+s₂+s₃=L=18m
且 t₁=t₃=$\frac{{v}_{m}}{g}$
  s₁=s₃=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$
  s₂=v_mt₂
由上可得 a=9m/s²
故加速度應(yīng)滿足 a≥9m/s²．
答：
①小孩在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是3s．
②小孩落地瞬間的速度大小v₁是30m/s．
③管理員奔跑時(shí)加速度需滿足 a≥9m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住小孩自由下落的時(shí)間和管理員運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，分析清楚管理員的運(yùn)動(dòng)情況，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．