Question

16．一群質(zhì)量不同的小行星在同一軌道上繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，則這些小行星的（　　）

• A． 加速度都相同
• B． 運(yùn)行周期都相同
• C． 向心力都相同
• D． 運(yùn)行速率都相同

Answer 1

分析 小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，在同一軌道上即軌道半徑相同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力進(jìn)行分析求解即可．

解答 解：小行星在同一軌道上繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，則小行星的軌道半徑相同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可知：
A、由于半徑相同，則加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$大小相同，但是方向不同，所以加速度不同，故A錯(cuò)誤；
B、由于半徑相同，根據(jù)周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知周期相同，故B正確；
C、由于小行星的質(zhì)量未知故向心力的大小不一定相同，故C錯(cuò)誤；
D、由于半徑相同，根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以速率v相同，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 掌握行星繞恒星運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，熟練掌握萬(wàn)有引力的不同表達(dá)式，并由此根據(jù)半徑關(guān)系討論描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量．