Question

19．如圖所示，光滑斜面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點平滑相接，半圓形導軌的半徑為R．一個質量為m的物體將彈簧壓縮至與半圓導軌的圓心O等高的A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得一速度后脫離彈簧，當它經(jīng)過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能到達最高點C．（不計空氣阻力）試求：
（1）物體在A點時彈簧的彈性勢能；
（2）物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出B點的速度，結合能量守恒定律求出物體在A點時的彈簧的彈性勢能．
（2）物體恰好通過最高點C，根據(jù)牛頓第二定律求出C點的速度，通過能量守恒定律求出物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設物體在B點的速度為v_B，所受彈力為F_NB，
則有：F_NB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
又F_NB=7mg，
由能量守恒定律可知：mgR+E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$          
解得彈性勢能為：E_p=2mgR                      
（2）設物體在C點的速度為v_C，由題意可知：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$    
物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-2mgR
解得：Q=0.5mgR
答：（1）物體在A點時彈簧的彈性勢能是2mgR；
（2）物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內能是0.5mgR．

點評 本題考查了牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．