Question

如圖所示，有一電子束從點(diǎn)a處以一定的水平速度飛向豎直放置的熒光屏，將垂直擊中熒光屏上的點(diǎn)b，已知電子的質(zhì)量為m，電量為q.

（1）若在電子束運(yùn)行途中加一半徑為R的圓形磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，圓心O在點(diǎn)a、b連線上，點(diǎn)O距熒光屏距離為L(zhǎng)，為使電子束仍擊中熒光屏上的點(diǎn)b，可加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，指出此勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向和范圍，并求出電子束的速度．

（2）現(xiàn)撤去電場(chǎng)，電子束以原速度沿原來方向從a點(diǎn)發(fā)射，運(yùn)動(dòng)方向在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后擊中熒光屏上的點(diǎn)c．求b、c間的距離.

 

Answer 1

（1）電子束的速度v=E/B

（2）b、c間的距離

解析:

（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受豎直向下的洛倫茲力，要使電子仍擊中b點(diǎn)，電子束必須做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故電子必受豎直向上的電場(chǎng)力。所加電場(chǎng)方向豎直向下，電場(chǎng)的左右邊界面與圓O相切。電子受到的合外力為零，可得  evB=eE，v=E/B。

（2）撤去電場(chǎng)后，電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)擊中屏上點(diǎn)c，如下圖所示．

設(shè)電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度為，由直角三角形bOc可得b、c間距離s=Ltan．由直角三角形ODO′可得圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑  ，

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